Mathematical modelling of forecasting the results of knowledge testing

LTŽinių ir asmens bruožų matavimo teoriniai ir praktiniai aspektai yra ne tik pedagogikos, bet ir matematinio modeliavimo objektas. Klasikinės testų teorijos matematinis pagrindas remiasi normalaus pasiskirstymo tikimybe. Keliama prielaida, kad bet kuris matuojamas požymis (žinios, IQ koeficientas ir kt.) yra normaliai pasiskirstęs. Tai leidžia analizuoti šio matuojamo bruožo nukrypimus nuo standartinių reikšmių. Tačiau kai testuojamų žmonių skaičius nėra didelis, kai taikomas ne standartizuotas, o mokytojo sukurtas testas, prielaida apie normalų pasiskirstymą yra klaidinga. Tokiais atvejais siūloma remtis tikimybine testų teorija, dar vadinama užduočių sprendimo teorija (Item Response Theory, IRT). Straipsnyje pasiūlytas matematinis modelis žinių tikrinimo rezultatų tikimybiniam skirstiniui gauti, aptarti šio modelio ir užduočių sprendimo teorijos (IRT) logistinio modelio skirtumai ir panašumai. Išnagrinėti 10 klausimų testo rezultatų tikimybiniai skirstiniai silpnai, vidutinei ir stipriai testuojamųjų populiacijoms parenkant įvairias testo klausimų sunkumo funkcijų kombinacijas. Apskaičiuotos entropijos funkcijos reikšmės. Gauti rezultatai leidžia formuluoti rekomendacijas testo klausimams parinkti skirtingoms testuojamųjų grupėms pagal jų žinių lygį. Pasiūlytas tinkamiausios klausimo charakteristinės funkcijos parinkimo būdas, grindžiamas Kolmogorovo kriterijumi. Ši procedūra iliustruojama taikant ją konkrečiam diskrečiosios matematikos testo klausimui. Straipsnio autorių siūlomas matematinis modelis leidžia sudaryti norma pagrįstus įvertinimo testus, optimaliai pritaikytus tiriamos populiacijos žinių lygiui.Reikšminiai žodžiai: Testavimas; Logistinis modelis; Klausimo charakteristinė funkcija; Generuojančioji funkcija; Entropija.; Testing; Logistic model; Item characteristic function; Genarating function; Entropy.

ENIn this paper a mathematical model for obtaining probability distribution of the knowledge testing results is proposed. Differences and similarities of this model and Item Response Theory (IRT) logistic model are discussed. Probability distributions of 10 items test results for low, middle and high ability populations selecting characteristic functions of the various difficulty items combinations are obtained. Entropy function values for these items combinations are counted. These results enable to formulate recommendations for test items selection for various testing groups according to their attainment level. Method of selection of a suitable item characteristic function based on the Kolmogorov compatibility test, is proposed. This method is illustrated by applying it to a discreet mathematics test item. [From the publication]